(单选题，2分)函数y=ln(x+sqrt(x^2)+1)是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数

考查要点：判断函数的奇偶性，需要掌握奇函数和偶函数的定义，并能通过代数运算验证函数是否满足相应条件。

解题核心思路：

1. 奇函数定义：若$f(-x) = -f(x)$，则函数为奇函数。
2. 偶函数定义：若$f(-x) = f(x)$，则函数为偶函数。
3. 关键步骤：计算$f(-x)$，通过代数变形判断其与$f(x)$的关系。

破题关键点：

• 有理化处理：对$f(-x)$中的表达式进行有理化，简化后发现其与$f(x)$的关系。
• 对数性质：利用$\ln\left(\frac{1}{a}\right) = -\ln a$，将表达式转换为与$f(x)$相关的形式。

函数定义：
设$f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})$，需判断其奇偶性。

计算$f(-x)$：
$f(-x) = \ln(-x + \sqrt{(-x)^2 + 1}) = \ln(-x + \sqrt{x^2 + 1}).$

有理化处理：
将表达式$-x + \sqrt{x^2 + 1}$有理化，分子分母同乘以$x + \sqrt{x^2 + 1}$：
$\begin{aligned}f(-x) &= \ln\left(\frac{(-x + \sqrt{x^2 + 1})(x + \sqrt{x^2 + 1})}{x + \sqrt{x^2 + 1}}\right) \\&= \ln\left(\frac{(-x)(x) - x\sqrt{x^2 + 1} + x\sqrt{x^2 + 1} + (x^2 + 1)}{x + \sqrt{x^2 + 1}}\right) \\&= \ln\left(\frac{1}{x + \sqrt{x^2 + 1}}\right).\end{aligned}$

简化结果：
利用对数性质$\ln\left(\frac{1}{a}\right) = -\ln a$，得：
$f(-x) = -\ln(x + \sqrt{x^2 + 1}) = -f(x).$

结论：
$f(-x) = -f(x)$，说明函数为奇函数。