设 xi sim N(mu, sigma^2)，其中 mu 已知，sigma^2 未知，X_1, X_2, X_3 为其样本，下列各项不是统计量的是()A. (1)/(3)(X_1 + X_2 + X_3)B. (1)/(sigma^2)(X_1^2 + X_2^2 + X_3^2)C. max(X_1, X_2, X_3)D. X_1 + 3mu

本题考查统计量的定义。解题思路是根据统计量的定义来逐一判断每个选项是否为统计量。统计量是样本的不含未知参数的函数。

选项A

对于$\frac{1}{3}(X_1 + X_2 + X_3)$，它是样本$X_1,X_2,X_3$的函数，且不含有未知参数$\sigma^2$，满足统计量的定义，所以它是统计量。

选项B

对于$\frac{1}{\sigma^2}(X_1^2 + X_2^2 + X_3^2)$，由于$\sigma^2$是未知参数，该式中含有未知参数，不满足统计量是样本的不含未知参数的函数这一定义，所以它不是统计量。

选项C

$\max(X_1, X_2, X_3)$是样本$X_1,X_2,X_3$的函数，并且不含有未知参数$\sigma^2$，符合统计量的定义，因此它是统计量。

选项D

$X_1 + 3\mu$是样本$X_1$和已知参数$\mu$的函数，不含有未知参数$\sigma^2$，满足统计量的定义，所以它是统计量。