11 .在正态曲线下大于 μσ 包含的面积为〔〕。A. 1%B. 99%C. 0.5%D. 0.05%E. 99.5%

本题考查正态分布曲线下面积的计算，解题思路是利用正态分布的性质以及标准正态分布表来确定大于$\mu + 2\sigma$所包含的面积。

步骤一：明确正态分布的标准化

对于正态分布$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，可通过标准化变换$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$将其转化为标准正态分布$Z\sim N(0,1)$。

步骤二：确定所求区间对应的标准正态分布区间

题目要求的是正态曲线下大于$\mu + 2\sigma$包含的面积，将$X=\mu + 2\sigma$代入标准化变换公式$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，可得：
$Z=\frac{(\mu + 2\sigma)-\mu}{\sigma}=\frac{2\sigma}{\sigma}=2$
即求标准正态分布下$Z > 2$所包含的面积。

步骤三：利用标准正态分布的对称性和已知面积关系计算

标准正态分布曲线关于$Z = 0$对称，整个曲线下的面积为$1$。
已知标准正态分布中$P(-2<Z<2)=0.95$，那么$P(Z < - 2)+P(Z>2)=1 - P(-2 < Z < 2)=1 - 0.95 = 0.05$。
又因为标准正态分布的对称性，$P(Z < - 2)=P(Z>2)$，所以$P(Z>2)=\frac{0.05}{2}=0.025$。

步骤四：计算大于$\mu + 2\sigma$包含的面积

所求面积为$1 - P(Z\leqslant2)=1 - 0.975 = 0.995$，将$0.995$转化为百分数为$99.5\%$。