题目
若 X sim N(0,1)，且 Phi(2) = 0.9772，则 P(-2 < X leq 0) = _____。
若 $X \sim N(0,1)$，且 $\Phi(2) = 0.9772$，则 $P(-2 < X \leq 0) = \_\_\_\_\_$。
题目解答
答案
由题意，$X \sim N(0,1)$，且 $\Phi(2) = 0.9772$。
求 $P(-2 < X \leq 0)$，可利用标准正态分布的对称性：
$P(-2 < X \leq 0) = P(0 \leq X < 2) = \Phi(2) - \Phi(0)$
其中，$\Phi(0) = 0.5$（标准正态分布均值为0），代入得：
$P(-2 < X \leq 0) = 0.9772 - 0.5 = 0.4772$
或者，直接计算：
$P(-2 < X \leq 0) = P(X \leq 0) - P(X \leq -2) = 0.5 - (1 - \Phi(2)) = 0.5 - 0.0228 = 0.4772$
答案： $\boxed{0.4772}$