(单选题,5分)对于任意两个随机变量X和Y,若 p_(XY) neq 0, 则( ).A. D(XY)=D(X)D(Y)B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)C. X和Y相互独立D. X和Y不相互独立

考查要点：本题主要考查随机变量协方差与独立性的关系，以及方差的性质。

解题核心思路：

1. 协方差与独立性的关系：若两个随机变量独立，则它们的协方差一定为0；但协方差为0时，变量未必独立。因此，当协方差不为0时，变量必然不独立。
2. 方差性质：方差的加法公式 $D(X+Y) = D(X) + D(Y)$ 成立的充要条件是 $X$ 和 $Y$ 不相关（即协方差为0）。若协方差不为0，则公式不成立。

破题关键点：

• 直接关联选项D：协方差 $p_{XY} \neq 0$ 说明 $X$ 和 $Y$ 不独立。
• 排除法：通过分析其他选项的条件是否满足，排除错误选项。

选项分析

选项A：$D(XY) = D(X)D(Y)$

• 错误。方差的乘积一般不等于乘积的方差，除非满足特殊条件（如独立且方差为0），但题目未给出此类条件。

选项B：$D(X+Y) = D(X) + D(Y)$

• 错误。该公式成立的充要条件是 $X$ 和 $Y$ 不相关（即 $p_{XY} = 0$）。由于题目中 $p_{XY} \neq 0$，公式不成立。

选项C：$X$ 和 $Y$ 相互独立

• 错误。若 $X$ 和 $Y$ 独立，则协方差 $p_{XY} = 0$，与题设矛盾。

选项D：$X$ 和 $Y$ 不相互独立

• 正确。协方差 $p_{XY} \neq 0$ 说明 $X$ 和 $Y$ 存在相关性，因此必然不独立。