题目
设由来自正态总体X～N（μ，0.92）容量为9的简单随机样本，得样本均值.X=5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是______．
设由来自正态总体X～N（μ，0.92）容量为9的简单随机样本，得样本均值.X=5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是______．
题目解答
答案
因为总体的方差σ2=0.92已知，故有：Z=
| ||||
|
而：P{-1.96＜Z＜1.96}=0.95，
故μ的置信区度为0.95的置信区间为：（
. |
| X |
. |
| X |
即：（4.412，5.588），
故答案为：（4.412，5.588）．
解析
步骤 1：确定总体分布和样本信息
总体分布为正态分布，即X～N（μ，0.92），其中总体方差σ^{2}=0.9^{2}。样本容量n=9，样本均值.X=5。
步骤 2：确定置信度和标准正态分布的临界值
置信度为0.95，因此需要找到标准正态分布的临界值Z_{α/2}，使得P{-Z_{α/2}＜Z＜Z_{α/2}}=0.95。查标准正态分布表，得到Z_{α/2}=1.96。
步骤 3：计算置信区间
根据样本均值和总体方差，计算置信区间的上下限。置信区间为（
.
X
−σ
n
Z_{α/2}，
.
X
+σ
n
Z_{α/2}）。
将已知数值代入，得到置信区间为（5-0.3×1.96，5+0.3×1.96）。
总体分布为正态分布，即X～N（μ，0.92），其中总体方差σ^{2}=0.9^{2}。样本容量n=9，样本均值.X=5。
步骤 2：确定置信度和标准正态分布的临界值
置信度为0.95，因此需要找到标准正态分布的临界值Z_{α/2}，使得P{-Z_{α/2}＜Z＜Z_{α/2}}=0.95。查标准正态分布表，得到Z_{α/2}=1.96。
步骤 3：计算置信区间
根据样本均值和总体方差，计算置信区间的上下限。置信区间为（
.
X
−σ
n
Z_{α/2}，
.
X
+σ
n
Z_{α/2}）。
将已知数值代入，得到置信区间为（5-0.3×1.96，5+0.3×1.96）。