题目

对某时间序列建立的指数曲线方程为=1500times (1.2)^t,这表明该现象( )。A.环比增长速度20%B.环比增长速度120%C.定基增长速度20%D.定基增长速度120%

对某时间序列建立的指数曲线方程为,这表明该现象( )。

A.环比增长速度20%

B.环比增长速度120%

C.定基增长速度20%

D.定基增长速度120%

题目解答

答案

曲线方程 ，y是因变量，t 是自变量（通常代表时间），而 1.2 是增长因子。

增长因子 1.2 意味着在每一个时间单位（如年、月等），y 的值都会增长到原来的 1.2 倍。

增长比例是增长因子减去 1，即 1.2 - 1 = 0.2，也就是 20%。

环比增长和定基增长：

环比增长是指相邻两个时间单位之间的增长比例。

定基增长是指与某一固定时间单位（通常是起始时间）相比的增长比例。

由于指数曲线方程  描述的是从某一基期（t=0）开始，随时间 t 的增长而持续增长的趋势，并且增长比例是恒定的（即 20%），这更符合定基增长的定义。

答案为：C。

解析

考查要点：本题主要考查对指数曲线方程中增长速度的理解，区分环比增长速度与定基增长速度的概念。

解题核心思路：
指数曲线方程 $y = 1500 \times 1.2^t$ 中，增长因子 $1.2$ 对应的是环比增长速度。每个时间单位（如年），变量 $y$ 的增长比例为 $1.2 - 1 = 0.2$，即 20%。
定基增长速度是相对于固定基期（如 $t=0$）的累积增长，其数值会随时间递增，而非恒定。因此，题目中选项需结合概念判断。

破题关键点：

  • 环比增长速度：相邻时间单位的增长比例（恒定为 $20\%$）。
  • 定基增长速度：与基期相比的累积增长（非恒定）。
  • 方程中的 $1.2$ 直接反映环比增长速度，而非定基增长速度。

指数曲线方程为 $y = 1500 \times 1.2^t$，分析如下：

  1. 增长因子的含义
    方程中的 $1.2$ 是增长因子，表示每个时间单位（如年）末的数值是前一期的 $1.2$ 倍。
    环比增长速度计算为：
    $1.2 - 1 = 0.2 = 20\%$
    因此，环比增长速度为 $20\%$（对应选项 A）。

  2. 定基增长速度的特性

    • 定基增长速度是相对于基期（如 $t=0$）的累积增长。例如：
      • $t=1$ 时，定基增长速度为 $1.2 - 1 = 20\%$；
      • $t=2$ 时，定基增长速度为 $1.2^2 - 1 = 44\%$；
      • 随时间递增，并非恒定。
    • 题目选项 C、D 中“定基增长速度 $20\%$ 或 $120\%$”的表述不准确，因为定基增长速度会随时间变化。

  3. 选项辨析

    • 选项 A（环比增长速度 $20\%$）正确，因方程中的 $1.2$ 直接对应环比增长。
    • 选项 C（定基增长速度 $20\%$）错误，因定基增长速度在 $t=1$ 时为 $20\%$，后续时间更高。
    • 选项 B、D（涉及 $120\%$）明显错误，因增长因子 $1.2$ 对应的是 $20\%$ 的增长比例。