设矩阵A= -3 1 ,=(} 3& -1 1& 0 )-|||-1 -2 (3/1-1/0),则下列错误的是()-|||-A.A^TB= -5 2-|||-0 -1-|||-B. |A-B|=-6-|||-C.(A+B)^T= -3 1-|||-4 -2-|||-D.(AB)^(-1)=1/5 8 1-|||-3 1

步骤 1：计算 $A^TB$
首先求 $A^T$，$A=(\begin{matrix} 1& -2\\ -3& 1\end{matrix} )$，则 $A^T=(\begin{matrix} 1& -3\\ -2& 1\end{matrix} )$。
$A^TB= (\begin{matrix} 1& -3\\ -2& 1\end{matrix} ) (\begin{matrix} 3& -1\\ 1& 0\end{matrix} ) = (\begin{matrix} 1×3+(-3)×1 & 1×(-1)+(-3)×0 \\ -2×3+1×1 & -2×(-1)+1×0 \end{matrix} ) = (\begin{matrix} 0 & -1 \\ -5 & 2 \end{matrix} )$。
选项A正确。

步骤 2：计算 $|A-B|$
先求 $A-B=(\begin{matrix} 1-3 & -2-(-1)\\ -3-1 & 1-0\end{matrix} )=(\begin{matrix} -2 & -1\\ -4 & 1\end{matrix} )$。
则 $|A-B|=(-2)\times 1-(-1)\times (-4)=-2-4=-6$。
选项B正确。

步骤 3：计算 $(A+B)^T$
先求 $A+B=(\begin{matrix} 1+3 & -2+(-1)\\ -3+1 & 1+0\end{matrix} )=(\begin{matrix} 4 & -3\\ -2 & 1\end{matrix} )$。
则 $(A+B)^T=(\begin{matrix} 4 & -2\\ -3 & 1\end{matrix} )$。
选项C正确。

步骤 4：计算 $(AB)^{-1}$
先求 $AB=(\begin{matrix} 1 & -2\\ -3 & 1\end{matrix} ) (\begin{matrix} 3 & -1\\ 1 & 0\end{matrix} ) = (\begin{matrix} 1×3+(-2)×1 & 1×(-1)+(-2)×0 \\ -3×3+1×1 & -3×(-1)+1×0 \end{matrix} ) = (\begin{matrix} 1 & -1\\ -8 & 3 \end{matrix} )$。
因 $|AB|=1\times 3-(-1)\times (-8)=3-8=-5$。
根据逆矩阵公式 $(AB)^{-1}=\dfrac {1}{|AB|}(\begin{matrix} 3 & 1\\ 8 & 1\end{matrix} )=-\dfrac {1}{5}(\begin{matrix} 3 & 1\\ 8 & 1\end{matrix} )$。
选项D错误。