Y=7+2X 是 1~7 岁儿童以年龄（岁）估计体重（kg）的回归方程，若把体重的单位换成 g，则此方程（ ）。A. 截矩改变B. 回归系数改变C. 截矩与回归系数都改变D. 截矩与回归系数都不变

考查要点：本题主要考查回归方程中因变量单位变化对截矩和回归系数的影响。

核心思路：
回归方程中的截矩和回归系数的单位与因变量（Y）的单位一致。当因变量单位改变时，截矩和回归系数的数值会按比例变化，而自变量（X）的单位未改变，因此回归系数的改变仅由因变量单位变化引起。

破题关键：

• 截矩代表当X=0时Y的预测值，单位随Y变化而变化。
• 回归系数表示X每变化1单位时Y的变化量，其数值大小与Y的单位直接相关。
  因此，将Y的单位从kg转换为g（乘以1000），方程中的所有项（截矩和回归系数）均需乘以1000。

原回归方程为：
$Y = 7 + 2X$
其中，Y的单位是kg，X的单位是岁。

单位转换：
将Y的单位从kg转换为g，需将原方程两边乘以1000：
$1000Y = 1000 \times (7 + 2X)$
展开后得到新方程：
$Y_{\text{新}} = 7000 + 2000X$

变化分析：

• 截矩：原截矩为7kg，转换为g后变为$7 \times 1000 = 7000$g。
• 回归系数：原回归系数为2kg/岁，转换为g/岁后变为$2 \times 1000 = 2000$g/岁。

因此，截矩和回归系数均改变。