甲选题多重线回归分析中,决定系数R2指()A. 残差平方和占总离均差平方和的比重B. 回归平方和占总离均差平方和的比重C. 回归平方和与残差平方和的比D. 以上都不正确

本题考查多重线性回归分析中决定系数$R^{2}$的定义。解题思路是明确多重线性回归分析中总离均差平方和、回归平方和、残差平方和的概念，以及它们之间的关系，再根据决定系数$R^{2}$的定义来判断选项。

在多重线性回归分析中，总离均差平方和$SST$（Sum of Squares Total）反映了因变量$y$的总变异程度，其计算公式为$SST=\sum_{i = 1}^{n}(y_{i}-\bar{y})^{2}$，其中$y_{i}$是第$i$个观测值，$\bar{y}$是$y$的均值，$n$是样本量。

回归平方和$SSR$（Sum of Squares due to Regression）反映了回归模型能够解释的因变量$y$的变异程度，其计算公式为$SSR=\sum_{i = 1}^{n}(\hat{y}_{i}-\bar{y})^{2}$，其中$\hat{y}_{i}$是根据回归模型预测的第$i$个观测值。

残差平方和$SSE$（Sum of Squared Errors）反映了回归模型不能解释的因变量$y$的变异程度，其计算公式为$SSE=\sum_{i = 1}^{n}(y_{i}-\hat{y}_{i})^{2}$。

这三者之间存在关系$SST = SSR+SSE$。

决定系数$R^{2}$的定义为回归平方和占总离均差平方和的比重，即$R^{2}=\frac{SSR}{SST}$。

下面分析各个选项：

• 选项A：残差平方和占总离均差平方和的比重为$\frac{SSE}{SST}$，不是决定系数$R^{2}$，所以A选项错误。
• 选项B：回归平方和占总离均差平方和的比重为$\frac{SSR}{SST}$，符合决定系数$R^{2}$的定义，所以B选项正确。
• 选项C：回归平方和与残差平方和的比为$\frac{SSR}{SSE}$，不是决定系数$R^{2}$，所以C选项错误。
• 选项D：因为B选项正确，所以D选项错误。