题目
设为m阶可逆矩阵，则对任意 矩阵A，有 . ( ) A 对 B 错
设
为m阶可逆矩阵，则对任意 
矩阵A，有
. ( )
A 对
B 错
题目解答
答案
由于为m阶可逆矩阵，则根据秩的定理：若矩阵A可逆，则
;可知
又根据定理：矩阵A的秩等于A的行秩，并等于A的列秩；可知
故答案为A。
解析
步骤 1：理解矩阵秩的性质
矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数目。对于任意矩阵A，其秩记为R(A)。矩阵的秩等于其行秩，也等于其列秩。
步骤 2：应用矩阵秩的性质
根据矩阵秩的性质，若矩阵A可逆，则${R}_{1}(AB)=R(BA)=R(B)$。这里，P是m阶可逆矩阵，A是$m\times r$矩阵，因此$R(PA)=R(A)$。同理，$R({A}^{T}{P}^{T})=R({A}^{T})$。
步骤 3：矩阵的行秩和列秩
矩阵A的秩等于A的行秩，并等于A的列秩。因此，$R(A)=R({A}^{T})$。所以，$R(PA)=R({A}^{T}{P}^{T})=R(A)$。
矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数目。对于任意矩阵A，其秩记为R(A)。矩阵的秩等于其行秩，也等于其列秩。
步骤 2：应用矩阵秩的性质
根据矩阵秩的性质，若矩阵A可逆，则${R}_{1}(AB)=R(BA)=R(B)$。这里，P是m阶可逆矩阵，A是$m\times r$矩阵，因此$R(PA)=R(A)$。同理，$R({A}^{T}{P}^{T})=R({A}^{T})$。
步骤 3：矩阵的行秩和列秩
矩阵A的秩等于A的行秩，并等于A的列秩。因此，$R(A)=R({A}^{T})$。所以，$R(PA)=R({A}^{T}{P}^{T})=R(A)$。