设矩阵A的秩为r,下列说法正确的是()A. 矩阵A的所有r阶子式都为零;B. 矩阵A的所有r+1阶子式都为零;C. 矩阵A至少有一个r阶子式为零;D. 矩阵A至少有一个r+1阶子式不为零。

步骤 1：理解矩阵秩的定义
矩阵的秩是指矩阵中非零子式的最高阶数。也就是说，矩阵A的秩为r，意味着矩阵A中存在至少一个r阶子式不为零，而所有高于r阶的子式都为零。

步骤 2：分析选项
A. 矩阵A的所有r阶子式都为零。这与矩阵秩的定义矛盾，因为矩阵A的秩为r，意味着至少有一个r阶子式不为零。
B. 矩阵A的所有r+1阶子式都为零。这符合矩阵秩的定义，因为矩阵A的秩为r，所有高于r阶的子式都为零。
C. 矩阵A至少有一个r阶子式为零。这与矩阵秩的定义不完全一致，因为矩阵A的秩为r，意味着至少有一个r阶子式不为零，但不能确定其他r阶子式是否为零。
D. 矩阵A至少有一个r+1阶子式不为零。这与矩阵秩的定义矛盾，因为矩阵A的秩为r，所有高于r阶的子式都为零。

步骤 3：选择正确答案
根据矩阵秩的定义，选项B是正确的，因为矩阵A的秩为r，所有高于r阶的子式都为零。