设 X sim N(2, 9)，已知 Phi(1)= 0.8413，则 P(-1 A. 0.9974B. 0.6826C. 0.1587D. 0.84

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换和标准正态分布函数Φ的运用。

解题核心思路：

1. 标准化：将给定的正态分布变量X转化为标准正态变量Z，利用公式$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
2. 区间转换：将原变量X的区间转化为Z的区间，进而利用已知的Φ(1)值计算概率。
3. 对称性应用：通过标准正态分布的对称性简化计算，避免直接查表。

破题关键点：

• 正确标准化：明确X的均值μ=2，标准差σ=3。
• 区间转换无误：确保X的上下限转换为Z的值正确。
• 公式选择：利用$P(-a < Z < a) = 2\Phi(a) - 1$快速计算对称区间概率。

步骤1：标准化变量
已知$X \sim N(2, 9)$，即μ=2，σ=3。标准化公式为：
$Z = \frac{X - 2}{3}$
此时$Z \sim N(0, 1)$。

步骤2：转换区间
原事件$-1 < X < 5$对应的Z值为：

• 当$X = -1$时，$Z = \frac{-1 - 2}{3} = -1$；
• 当$X = 5$时，$Z = \frac{5 - 2}{3} = 1$。
  因此，事件等价于$-1 < Z < 1$。

步骤3：计算概率
利用标准正态分布的对称性：
$P(-1 < Z < 1) = \Phi(1) - \Phi(-1)$
由于$\Phi(-1) = 1 - \Phi(1)$，代入已知$\Phi(1) = 0.8413$：
$P(-1 < Z < 1) = 0.8413 - (1 - 0.8413) = 2 \times 0.8413 - 1 = 0.6826$