高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间:A. 统计独立的B. 均匀的C. 相关的D. 互不相关的

本题考查高斯白噪声的性质，解题思路是根据高斯白噪声的定义和相关性质，分析其在任意两个不同时刻上随机变量之间的关系。

1. 明确高斯白噪声的定义

高斯白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布（即白噪声特性），且其幅度服从高斯分布（正态分布）的噪声。

2. 分析互不相关性

对于白噪声，其功率谱密度 $P_n(f)$ 为常数 $N_0/2$，其中 $N_0$ 是噪声的单边功率谱密度。根据维纳 - 辛钦定理，自相关函数 $R_n(\tau)$ 与功率谱密度 $P_n(f)$ 是一对傅里叶变换对，即 $R_n(\tau)=\int_{-\infty}^{\infty}P_n(f)e^{j2\pi f\tau}df$。
将 $P_n(f)=\frac{N_0}{2}$ 代入上式可得：
$\begin{align*}R_n(\tau)&=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{N_0}{2}e^{j2\pi f\tau}df\\&=\frac{N_0}{2}\int_{-\infty}^{\infty}e^{j2\pi f\tau}df\end{align*}$
根据冲激函数的傅里叶变换性质 $\int_{-\infty}^{\infty}e^{j2\pi f\tau}df = \delta(\tau)$，则 $R_n(\tau)=\frac{N_0}{2}\delta(\tau)$。
当 $\tau\neq0$ 时，$\delta(\tau) = 0$，所以 $R_n(\tau)=0$。
根据互不相关的定义：若两个随机变量 $X$ 和 $Y$ 的协方差 $Cov(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]=0$，则称 $X$ 和 $Y$ 互不相关。对于高斯白噪声在不同时刻的随机变量 $n(t_1)$ 和 $n(t_2)$（$t_1\neq t_2$），$R_n(t_1 - t_2)=E[n(t_1)n(t_2)] = 0$，且 $E[n(t_1)] = 0$，$E[n(t_2)] = 0$，所以 $Cov[n(t_1),n(t_2)]=0$，即高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量是互不相关的。

3. 分析统计独立性

对于高斯随机过程，若其任意两个不同时刻的随机变量互不相关，则它们是统计独立的。因为高斯随机过程的联合概率密度函数可以由其均值和协方差矩阵完全确定，当不同时刻的随机变量互不相关时，协方差矩阵为对角矩阵，此时联合概率密度函数等于各个边缘概率密度函数的乘积，满足统计独立的定义。所以高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量是统计独立的。

4. 分析均匀性

均匀性通常是指随机变量在某个区间内取值的概率是均匀的，而高斯白噪声的幅度服从高斯分布，不是均匀分布，所以高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量不是均匀的。

5. 分析相关性

由前面分析可知，高斯白噪声在不同时刻的自相关函数 $R_n(\tau)=0$（$\tau\neq0$），说明它们是互不相关的，而不是相关的。