以下关于线性回归分析说法正确的是A. 求出回归方程并经假设检验后PB. 自变量X须为随机变量C. 线性回归分析的目的是探讨两个变量是否存在线性关系D. 如果两个变量均为随机变量,一个作为自变量(),另一个作为因变量(),建立回归方程;X与Y互换位置后又可以建立另一个回归方程

本题考查线性回归分析的基本概念和性质。解题思路是对每个选项所涉及的线性回归分析的知识点进行逐一分析判断。

• 选项A：
  • 当求出回归方程并经假设检验后$P < 0.05$，说明回归方程是有统计学意义的。
  • 但是回归方程是基于自变量的取值范围建立的，用自变量取值范围之外的值代入方程预测$Y$值属于外推，外推的结果是不可靠的，因为在自变量取值范围之外，变量之间的关系可能不再是线性的，所以不能用自变量取值范围之外的值代入方程预测$Y$值，故A选项错误。
• 选项B：
  • 在简单线性回归分析中，自变量$X$通常是可以精确测量或控制的非随机变量，因变量$Y$是随机变量，所以自变量$X$不一定须为随机变量，故B选项错误。
• 选项C：
  • 线性回归分析的主要目的就是通过建立回归方程，来探讨两个变量之间是否存在线性关系，以及这种线性关系的强弱程度等，所以C选项正确。
• 选项D：
  • 虽然两个变量均为随机变量时，可以一个作为自变量$X$，另一个作为因变量$Y$建立回归方程，也可以$X$与$Y$互换位置后建立另一个回归方程。
  • 但是这两个回归方程的意义是不同的，它们所描述的变量之间的因果关系和影响方向是不一样的，并且在实际应用中，需要根据研究目的和变量之间的内在逻辑来确定自变量和因变量，不能随意互换，故D选项错误。