为了分析某校不同专业学生的某次统计学测试成绩是否有显著差异(假定其他条件都相同),可使用方差分析方法。在1%的显著性水平下,在10个专业中共计随机抽取50个学生进行调查,拒绝原假设的区域是( )。A. (F0.01(9,49),+∞)B. (F0.005(9,49),+∞)C. (F0.01(9,40),+∞)D. (F0.005(9,40),+∞)

考查要点：本题主要考查方差分析（ANOVA）中F检验的临界值区域确定，涉及自由度计算及显著性水平的应用。

解题核心思路：

1. 确定检验类型：方差分析用于比较多个组均值差异，采用F检验，右侧检验。
2. 计算自由度：分子自由度（组间）= 组数-1，分母自由度（组内）= 总样本量-组数。
3. 匹配显著性水平：1%对应α=0.01，临界值为F₀.₀₁(分子自由度,分母自由度)。

破题关键点：

• 组数与样本量：10个专业（组数k=10），总样本n=50。
• 自由度计算：分子自由度=10-1=9，分母自由度=50-10=40。
• 单侧检验：拒绝区域为右侧，临界值直接对应α=0.01。

步骤1：确定检验方向与临界值位置

方差分析的F检验为右侧检验，拒绝区域为F统计量大于临界值，即形式为$(F_{\alpha}(df_1, df_2), +\infty)$。

步骤2：计算自由度

• 分子自由度（组间）：组数k=10，故$df_1 = k - 1 = 10 - 1 = 9$。
• 分母自由度（组内）：总样本n=50，故$df_2 = n - k = 50 - 10 = 40$。

步骤3：匹配显著性水平

题目要求显著性水平1%，即$\alpha = 0.01$，临界值为$F_{0.01}(9, 40)$。

步骤4：排除干扰选项

• 选项A、B的分母自由度49错误（应为40）。
• 选项B、D的α=0.005错误（应为0.01）。

综上，正确答案为C。