18.（5.0分）若X，Y~N(0,0;1,1;0)，即标准正态且独立，则点（X，Y）落入第一象限的概率P(X>0，Y>0)=_.A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1

本题考查二维正态分布的性质以及独立随机变量的概率计算。解题思路如下：

1. 首先，根据二维正态分布的记号$N(\mu_1, \mu_2; \sigma_1^2, \sigma_2^2; \rho)$，从题目所给的$X,Y\sim N(0,0;1,1;0)$中提取信息，确定$X$和$Y$各自的分布以及它们之间的关系。
   • 由记号可知$X$的均值$\mu_1 = 0$，方差$\sigma_1^2 = 1$，所以$X\sim N(0, 1)$；$Y$的均值$\mu_2 = 0$，方差$\sigma_2^2 = 1$，所以$Y\sim N(0, 1)$；相关系数$\rho = 0$。
   • 因为$(X, Y)$服从二维正态分布且$\rho = 0$，所以$X$和$Y$相互独立，这与题目中“标准正态且独立”的描述一致。
2. 然后，明确要求的是点$(X, Y)$落入第一象限的概率，即$P\{X \gt 0, Y \gt 0\}$。
3. 由于$X$和$Y$相互独立，根据独立随机变量的性质，联合概率可以分解为边缘概率的乘积，即$P\{X \gt 0, Y \gt 0\} = P\{X \gt 0\} \cdot P\{Y \gt 0\}$。
4. 接着，计算$P\{X \gt 0\}$和$P\{Y \gt 0\}$。
   • 因为$X\sim N(0, 1)$，标准正态分布的概率密度函数$\varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}$关于$x = 0$对称，所以$P\{X \gt 0\}=\frac{1}{2}$。
   • 同理，$Y\sim N(0, 1)$，所以$P\{Y \gt 0\}=\frac{1}{2}$。
5. 最后，将$P\{X \gt 0\}$和$P\{Y \gt 0\}$的值代入$P\{X \gt 0, Y \gt 0\} = P\{X \gt 0\} \cdot P\{Y \gt 0\}$中进行计算：
   • $P\{X \gt 0, Y \gt 0\} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。