已知正常成人男性血液中每毫升含白细胞数的平均值是7300个,均方差是700,利用切比雪夫不等式估计每毫升血液中白细胞数在5200~9400之间的概率.

步骤 1：定义随机变量
设每毫升血液中白细胞数为随机变量$X$，已知$E(X)=7300$，$D(X)=700^2$。
步骤 2：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式表明，对于任意随机变量$X$，其期望值为$E(X)$，方差为$D(X)$，对于任意正数$\varepsilon$，有
$$P(|X-E(X)|\geqslant \varepsilon)\leqslant \frac{D(X)}{\varepsilon^2}$$
步骤 3：计算概率
根据题目要求，需要计算$P(5200$$P(|X-7300|<2100)\geqslant 1-\frac{D(X)}{\varepsilon^2}=1-\frac{700^2}{2100^2}$$
步骤 4：计算结果
计算上述不等式右侧的值，得到
$$1-\frac{700^2}{2100^2}=1-\frac{490000}{4410000}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$$