题目
以下关于t分布不正确的是（）A. 在相同自由度时，T分布是一条曲线B. 当自由度趋向于无穷大时，T分布就成了标准正态分布C. 相同自由度下，T值越大，概率P越小D. 在相同t值时，双尾概率P为单尾概率P的两倍E. t分布曲线只有一条曲线
以下关于t分布不正确的是（）
A. 在相同自由度时，T分布是一条曲线
B. 当自由度趋向于无穷大时，T分布就成了标准正态分布
C. 相同自由度下，T值越大，概率P越小
D. 在相同t值时，双尾概率P为单尾概率P的两倍
E. t分布曲线只有一条曲线
题目解答
答案
t分布是统计学中用于小样本数据分析的一个重要分布，它的形状和自由度（样本量减一）有关。
A 正确。在给定的自由度下，t分布确实是一条特定的曲线，自由度决定了这条曲线的形状。
B 正确。这是t分布的一个重要特性，随着自由度的增加，t分布趋近于标准正态分布。这是因为随着样本量的增加，样本均值的分布越来越接近总体均值的分布，按照中心极限定理，这种分布趋近于正态分布。
C 正确。在t分布中，较大的t值（无论正负）对应的概率（p值）确实越小，这表示观测值偏离均值越远，其出现的概率越低。
D 正确。双尾测试的概率是单尾测试概率的两倍，因为双尾测试考虑了t值在正负两端的极端情况，而单尾只考虑一端。
E 不正确。t分布不是只有一条曲线。t分布的确切形状取决于自由度的数量，每个不同的自由度都会产生一条不同的t分布曲线。例如，自由度越低，t分布的尾部越厚，曲线越宽；自由度越高，曲线越接近正态分布。
答案：E。
解析
步骤 1：理解t分布的定义和特性
t分布是用于小样本数据分析的统计分布，其形状和自由度（样本量减一）有关。自由度决定了t分布曲线的形状，自由度越低，t分布的尾部越厚，曲线越宽；自由度越高，曲线越接近正态分布。
步骤 2：分析选项A
在给定的自由度下，t分布确实是一条特定的曲线，自由度决定了这条曲线的形状。因此，选项A是正确的。
步骤 3：分析选项B
随着自由度的增加，t分布趋近于标准正态分布。这是因为随着样本量的增加，样本均值的分布越来越接近总体均值的分布，按照中心极限定理，这种分布趋近于正态分布。因此，选项B是正确的。
步骤 4：分析选项C
在t分布中，较大的t值（无论正负）对应的概率（p值）确实越小，这表示观测值偏离均值越远，其出现的概率越低。因此，选项C是正确的。
步骤 5：分析选项D
双尾测试的概率是单尾测试概率的两倍，因为双尾测试考虑了t值在正负两端的极端情况，而单尾只考虑一端。因此，选项D是正确的。
步骤 6：分析选项E
t分布不是只有一条曲线。t分布的确切形状取决于自由度的数量，每个不同的自由度都会产生一条不同的t分布曲线。因此，选项E是不正确的。
t分布是用于小样本数据分析的统计分布，其形状和自由度（样本量减一）有关。自由度决定了t分布曲线的形状，自由度越低，t分布的尾部越厚，曲线越宽；自由度越高，曲线越接近正态分布。
步骤 2：分析选项A
在给定的自由度下，t分布确实是一条特定的曲线，自由度决定了这条曲线的形状。因此，选项A是正确的。
步骤 3：分析选项B
随着自由度的增加，t分布趋近于标准正态分布。这是因为随着样本量的增加，样本均值的分布越来越接近总体均值的分布，按照中心极限定理，这种分布趋近于正态分布。因此，选项B是正确的。
步骤 4：分析选项C
在t分布中，较大的t值（无论正负）对应的概率（p值）确实越小，这表示观测值偏离均值越远，其出现的概率越低。因此，选项C是正确的。
步骤 5：分析选项D
双尾测试的概率是单尾测试概率的两倍，因为双尾测试考虑了t值在正负两端的极端情况，而单尾只考虑一端。因此，选项D是正确的。
步骤 6：分析选项E
t分布不是只有一条曲线。t分布的确切形状取决于自由度的数量，每个不同的自由度都会产生一条不同的t分布曲线。因此，选项E是不正确的。