题目
设随机向量((3m))^dNsim x，若令((3m))^dNsim x其中A为((3m))^dNsim x常数矩阵，b为((3m))^dNsim x常数向量，则下述结论正确的是（）((3m))^dNsim x
设随机向量
，若令
其中A为
常数矩阵，b为
常数向量，则下述结论正确的是（）
题目解答
答案
A
首先，我们已知随机向量 ，其中 X 是一个 p 维随机向量，
是均值向量，
是协方差矩阵。
现在，我们定义一个新的随机向量 Y = A X + b，其中 A 是一个 常数矩阵，b 是一个 常数向量。
我们需要确定 Y 的分布。
首先，我们可以计算 Y 的均值：
接下来，我们计算 Y 的协方差矩阵：
因此，Y 的均值是 
，协方差矩阵是
根据上述结果，我们可以确定 Y 的分布：
所以，正确的选项是：
解析
步骤 1：确定随机向量 X 的分布
已知随机向量 $X$ 服从 $N(\mu, \Sigma)$，其中 $\mu$ 是均值向量，$\Sigma$ 是协方差矩阵。
步骤 2：定义新的随机向量 Y
定义 $Y = AX + b$，其中 $A$ 是一个 $d \times p$ 常数矩阵，$b$ 是一个 $d \times 1$ 常数向量。
步骤 3：计算 Y 的均值
$E(Y) = E(AX + b) = AE(X) + b = A\mu + b$
步骤 4：计算 Y 的协方差矩阵
$Cov(Y) = Cov(AX + b) = Cov(AX) = A\Sigma A'$
步骤 5：确定 Y 的分布
根据上述结果，$Y$ 的均值是 $A\mu + b$，协方差矩阵是 $A\Sigma A'$。因此，$Y$ 服从 $N(A\mu + b, A\Sigma A')$。
已知随机向量 $X$ 服从 $N(\mu, \Sigma)$，其中 $\mu$ 是均值向量，$\Sigma$ 是协方差矩阵。
步骤 2：定义新的随机向量 Y
定义 $Y = AX + b$，其中 $A$ 是一个 $d \times p$ 常数矩阵，$b$ 是一个 $d \times 1$ 常数向量。
步骤 3：计算 Y 的均值
$E(Y) = E(AX + b) = AE(X) + b = A\mu + b$
步骤 4：计算 Y 的协方差矩阵
$Cov(Y) = Cov(AX + b) = Cov(AX) = A\Sigma A'$
步骤 5：确定 Y 的分布
根据上述结果，$Y$ 的均值是 $A\mu + b$，协方差矩阵是 $A\Sigma A'$。因此，$Y$ 服从 $N(A\mu + b, A\Sigma A')$。