题目

已知矩阵A的秩为R(A)=3，则以下说法正确的是 （ ）A 矩阵 A 的最高阶子式为三阶矩阵 ; B 矩阵 A 的最高阶非零子式为三阶矩阵 ; C 矩阵 A 的最高阶子式为三阶行列式 ; D 矩阵 A 的最高阶非零子式为三阶行列式 ;

已知矩阵A的秩为，则以下说法正确的是 （ ）

A 矩阵 A 的最高阶子式为三阶矩阵 ; 

B 矩阵 A 的最高阶非零子式为三阶矩阵 ; 

C 矩阵 A 的最高阶子式为三阶行列式 ; 

D 矩阵 A 的最高阶非零子式为三阶行列式 ;

题目解答

答案

由题设可知矩阵A的秩为，则根据矩阵的秩的定义：若矩阵A 存在阶子式不等于零且所有阶子式均等于零，则称矩阵A的秩为；可知矩阵A的最高阶非零子式为三阶行列式；

故答案为D。

解析

步骤 1：理解矩阵秩的定义
矩阵的秩定义为矩阵中非零子式的最高阶数。也就是说，矩阵A的秩为3，意味着矩阵A中存在至少一个三阶非零子式，且所有四阶及以上的子式都为零。

步骤 2：分析选项
A. 矩阵 A 的最高阶子式为三阶矩阵
- 这个选项不准确，因为矩阵的子式是行列式，而不是矩阵。矩阵的子式是通过删除矩阵中某些行和列后得到的行列式。

B. 矩阵 A 的最高阶非零子式为三阶矩阵
- 这个选项同样不准确，因为子式是行列式，而不是矩阵。矩阵的子式是通过删除矩阵中某些行和列后得到的行列式。

C. 矩阵 A 的最高阶子式为三阶行列式
- 这个选项不准确，因为矩阵的秩为3，意味着矩阵A中存在至少一个三阶非零子式，但不一定所有三阶子式都是非零的。因此，不能说矩阵A的最高阶子式为三阶行列式。

D. 矩阵 A 的最高阶非零子式为三阶行列式
- 这个选项是正确的，因为矩阵A的秩为3，意味着矩阵A中存在至少一个三阶非零子式，且所有四阶及以上的子式都为零。因此，矩阵A的最高阶非零子式为三阶行列式。