6.设X_(1),X_(2),X_(3),为总体X的样本，T=(1)/(3)X_(1)+(1)/(6)X_(2)+kX_(3),已知T是E(x)的无偏估计，则k=（）A. (1)/(6)B. (1)/(3)C. (4)/(9)D. (1)/(2)

本题考查无偏估计的概念。解题思路是根据无偏估计的定义，若一个估计量是总体均值的无偏估计，则该估计量的期望等于总体均值。我们先求出估计量$T$的期望表达式，再利用无偏估计的性质建立等式，进而求解$k$的值。

1. 设总体$X$的均值为$E(X)=\mu$。因为$X_{1},X_{2},X_{3}$为总体$X$的样本，所以$E(X_{1}) = E(X_{2}) = E(X_{3}) = \mu$。
2. 计算估计量$T=\frac{1}{3}X_{1}+\frac{1}{6}X_{2}+kX_{3}$的期望$E(T)$：
   根据期望的线性性质$E(aX + bY + cZ)=aE(X)+bE(Y)+cE(Z)$（其中$a,b,c$为常数，$X,Y,Z$为随机变量），可得：
   $E(T)=E(\frac{1}{3}X_{1}+\frac{1}{6}X_{2}+kX_{3})=\frac{1}{3}E(X_{1})+\frac{1}{6}E(X_{2})+kE(X_{3})$
   将$E(X_{1}) = E(X_{2}) = E(X_{3}) = \mu$代入上式，得到$E(T)=\frac{1}{3}\mu+\frac{1}{6}\mu + k\mu=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+k\right)\mu$。
3. 由于$T$是$E(X)$的无偏估计，根据无偏估计的定义可知$E(T)=E(X)=\mu$，即$\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+k\right)\mu=\mu$。
   因为$\mu$为总体均值，$\mu\neq0$，等式两边同时除以$\mu$，得到$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+k = 1$。
4. 求解$k$的值：
   先计算$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，则$\frac{1}{2}+k = 1$，移项可得$k = 1 - \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。