题目
11-6 图示悬臂梁,横截面为矩形,承受载荷F1与F2-|||-作用,且 _(1)=2(F)_(2)=5kN, 试计算梁内的最大弯曲正应力,-|||-及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。-|||-40-|||-|F2 FF1-|||-80 c z-|||-1m 1m 30-|||-K-|||-y
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算梁的截面惯性矩
矩形截面的惯性矩公式为 $I = \frac{bh^3}{12}$，其中 $b$ 是宽度，$h$ 是高度。对于给定的矩形截面，$b = 40mm$，$h = 80mm$。因此，惯性矩 $I = \frac{40 \times 80^3}{12} = 1,066,667 mm^4$。
步骤 2：计算最大弯矩
最大弯矩发生在悬臂梁的固定端。由于 $F_1 = 5kN$，$F_2 = 2.5kN$，最大弯矩 $M_{max} = F_1 \times 1m + F_2 \times 2m = 5kN \times 1m + 2.5kN \times 2m = 10kN \cdot m$。
步骤 3：计算最大弯曲正应力
最大弯曲正应力发生在截面的最远点，即距离中性轴最远的点。对于矩形截面，最远点距离中性轴的距离为 $h/2 = 40mm$。因此，最大弯曲正应力 $\sigma_{max} = \frac{M_{max} \times h/2}{I} = \frac{10kN \cdot m \times 40mm}{1,066,667 mm^4} = 176MPa$。
步骤 4：计算K点处的弯曲正应力
K点距离中性轴的距离为 $h/2 - 30mm = 10mm$。因此，K点处的弯曲正应力 $\sigma_K = \frac{M_{max} \times (h/2 - 30mm)}{I} = \frac{10kN \cdot m \times 10mm}{1,066,667 mm^4} = 132MPa$。
矩形截面的惯性矩公式为 $I = \frac{bh^3}{12}$，其中 $b$ 是宽度，$h$ 是高度。对于给定的矩形截面，$b = 40mm$，$h = 80mm$。因此，惯性矩 $I = \frac{40 \times 80^3}{12} = 1,066,667 mm^4$。
步骤 2：计算最大弯矩
最大弯矩发生在悬臂梁的固定端。由于 $F_1 = 5kN$，$F_2 = 2.5kN$，最大弯矩 $M_{max} = F_1 \times 1m + F_2 \times 2m = 5kN \times 1m + 2.5kN \times 2m = 10kN \cdot m$。
步骤 3：计算最大弯曲正应力
最大弯曲正应力发生在截面的最远点，即距离中性轴最远的点。对于矩形截面，最远点距离中性轴的距离为 $h/2 = 40mm$。因此，最大弯曲正应力 $\sigma_{max} = \frac{M_{max} \times h/2}{I} = \frac{10kN \cdot m \times 40mm}{1,066,667 mm^4} = 176MPa$。
步骤 4：计算K点处的弯曲正应力
K点距离中性轴的距离为 $h/2 - 30mm = 10mm$。因此，K点处的弯曲正应力 $\sigma_K = \frac{M_{max} \times (h/2 - 30mm)}{I} = \frac{10kN \cdot m \times 10mm}{1,066,667 mm^4} = 132MPa$。