题目
设X与Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则U、V必然()。A. 不独立B. 独立C. 相关系数为零D. 相关系数不为零
设X与Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则U、V必然()。
- A. 不独立
- B. 独立
- C. 相关系数为零
- D. 相关系数不为零
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：定义随机变量
设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y。
步骤 2：计算U和V的协方差
由于X和Y独立同分布，我们有：
Cov(U,V) = Cov(X-Y,X+Y) = Cov(X,X) + Cov(X,Y) - Cov(Y,X) - Cov(Y,Y)
由于X和Y独立，Cov(X,Y) = Cov(Y,X) = 0，因此：
Cov(U,V) = Var(X) - Var(Y) = 0
步骤 3：分析U和V的相关性
由于Cov(U,V) = 0，U和V的相关系数为零。
设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y。
步骤 2：计算U和V的协方差
由于X和Y独立同分布，我们有：
Cov(U,V) = Cov(X-Y,X+Y) = Cov(X,X) + Cov(X,Y) - Cov(Y,X) - Cov(Y,Y)
由于X和Y独立，Cov(X,Y) = Cov(Y,X) = 0，因此：
Cov(U,V) = Var(X) - Var(Y) = 0
步骤 3：分析U和V的相关性
由于Cov(U,V) = 0，U和V的相关系数为零。