题目
已知随机变量X ~N(0,1),则Y=-2 X+3服从的分布为()A.N(3,6)B.N(3,7)C.N(3,5)D.N(3,4)
已知随机变量X ~N(0,1),则Y=-2 X+3服从的分布为()
A.N(3,6)
B.N(3,7)
C.N(3,5)
D.N(3,4)
题目解答
答案
解：已知随机变量X～N(0,1),则
Y=-2X+3
因此
因此Y满足(3,4)分布
解析
步骤 1：确定随机变量X的期望和方差
已知随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，即E(X) = 0，D(X) = 1。
步骤 2：计算随机变量Y的期望
根据线性变换的期望公式，E(Y) = E(-2X + 3) = -2E(X) + 3 = -2 * 0 + 3 = 3。
步骤 3：计算随机变量Y的方差
根据线性变换的方差公式，D(Y) = D(-2X + 3) = (-2)^2 * D(X) = 4 * 1 = 4。
已知随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，即E(X) = 0，D(X) = 1。
步骤 2：计算随机变量Y的期望
根据线性变换的期望公式，E(Y) = E(-2X + 3) = -2E(X) + 3 = -2 * 0 + 3 = 3。
步骤 3：计算随机变量Y的方差
根据线性变换的方差公式，D(Y) = D(-2X + 3) = (-2)^2 * D(X) = 4 * 1 = 4。