设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布上，则X+Y服从__________.A. 正态分布B. 指数分布C. 二项分布D. 均匀分布

本题考查知识点为相互独立的正态分布随机变量的线性组合的分布性质。解题思路是依据正态分布的重要性质来判断$X + Y$的分布。

已知随机变量$X$和$Y$相互独立且都服从正态分布。设$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^{2})$，$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^{2})$，其中$\mu_1,\mu_2$分别是$X$和$Y$的均值，$\sigma_1^{2},\sigma_2^{2}$分别是$X$和$Y$的方差。

根据正态分布的性质：若两个相互独立的随机变量$X$和$Y$分别服从正态分布$N(\mu_1,\sigma_1^{2})$和$N(\mu_2,\sigma_2^{2})$，则它们的和$Z = X + Y$也服从正态分布。

对于$Z=X + Y$，其均值$E(Z)=E(X + Y)$，根据期望的线性性质$E(X + Y)=E(X)+E(Y)$，因为$E(X)=\mu_1$，$E(Y)=\mu_2$，所以$E(Z)=\mu_1+\mu_2$。

其方差$D(Z)=D(X + Y)$，由于$X$和$Y$相互独立，根据方差的性质$D(X + Y)=D(X)+D(Y)$，又因为$D(X)=\sigma_1^{2}$，$D(Y)=\sigma_2^{2}$，所以$D(Z)=\sigma_1^{2}+\sigma_2^{2}$。

即$X + Y\sim N(\mu_1+\mu_2,\sigma_1^{2}+\sigma_2^{2})$，所以$X + Y$服从正态分布。