题目
样本均值可看作一个随机变量。-|||-正确-|||-错误

题目解答
答案
正确
解析
考查要点:本题主要考查对样本均值和随机变量概念的理解,以及两者之间的关系。
解题核心思路:
- 随机变量的定义:表示随机现象结果的变量,其取值由概率决定。
- 样本均值的计算依赖于抽取的样本,而样本本身具有随机性。
- 因此,样本均值会随着不同样本的变化而变化,符合随机变量的特性。
破题关键点:
- 明确区分总体均值(固定常数)与样本均值(随机变量)。
- 理解“样本均值是样本数据的函数”,而样本本身是随机的。
随机变量的定义:
随机变量是描述随机现象结果的变量,其取值由概率分布决定。例如,抛硬币的结果(正面/反面)可以用随机变量表示。
样本均值的性质:
- 样本均值是通过从总体中随机抽取样本计算得到的,公式为:
$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$
其中,$X_1, X_2, \dots, X_n$ 是样本数据,具有随机性。 - 每次抽样得到的样本不同,对应的样本均值 $\bar{X}$ 可能不同。
- 因此,$\bar{X}$ 的取值由样本的随机性决定,符合随机变量的定义。
结论:
样本均值 $\bar{X}$ 是一个随机变量,因为它会随着样本的不同而变化,并且具有概率分布(如均值的抽样分布)。