题目

滕州市某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）： 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：（1）分别求出两班5名学生比赛成绩的中位数；（2）计算并比较两班比赛数据的方差哪个小？（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．

滕州市某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 95 110 91 104 500
经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
（1）分别求出两班5名学生比赛成绩的中位数；
（2）计算并比较两班比赛数据的方差哪个小？
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．

题目解答

答案

解：（1）甲班成绩从小到大排列为：89、96、97、100、118，
∴甲班5名学生比赛成绩的中位数是97，
乙班成绩从小到大排列为：91、95、100、104、110，
∴乙班5名学生比赛成绩的中位数是100；
（2）∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{500}{5}$=100，
∴${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（89-100）2+（100-100）2+（96-100）2+（118-100）2+（97-100）2]=94，
∵$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{500}{5}$=100，
∴${S}_{{乙}^{2}}$=$\frac{1}{5}$[（100-100）2+（95-100）2+（110-100）2+（91-100）2+（104-100）2]=44.4
∴${{S}_{甲}}^{2}$＞${S}_{{乙}^{2}}$，
∴乙班比赛数据的方差小；
（3）冠军奖应发给乙班，
∵乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，
∴综合以上各种情况，乙班踢毽子的水平较高．

解析

步骤 1：计算中位数
中位数是将一组数据从小到大排列后位于中间位置的数。如果数据个数为奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。这里，每班有5名学生，所以中位数是第3个数。
步骤 2：计算方差
方差是衡量一组数据离散程度的指标，计算公式为：$S^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2$，其中$x_i$是每个数据点，$\overline{x}$是平均数，$n$是数据点的个数。
步骤 3：比较中位数和方差
根据中位数和方差的计算结果，比较两班的中位数和方差，以确定哪个班表现更好。