题目
决定个体值正态分布的参数是:A. 变异系数B. 均数C. 标准差D. 标准误E. 均数和标准差
决定个体值正态分布的参数是:
A. 变异系数
B. 均数
C. 标准差
D. 标准误
E. 均数和标准差
题目解答
答案
E. 均数和标准差
解析
本题考查正态分布的基本概念,解题的关键在于明确决定正态分布形态和位置的参数。
正态分布是一种常见的连续概率分布,其概率密度函数的表达式为:
$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$
其中,$x$ 是随机变量的取值,$\mu$ 是均数,$\sigma$ 是标准差。
- 均数 $\mu$ 的作用:均数 $\mu$ 决定了正态分布曲线的位置。当标准差 $\sigma$ 固定时,不同的均数 $\mu$ 会使正态分布曲线在数轴上左右平移。例如,若有两个正态分布 $N(\mu_1,\sigma^2)$ 和 $N(\mu_2,\sigma^2)$,且 $\mu_1<\mu_2$,那么 $N(\mu_2,\sigma^2)$ 的曲线会在 $N(\mu_1,\sigma^2)$ 曲线的右侧。
- 标准差 $\sigma$ 的作用:标准差 $\sigma$ 决定了正态分布曲线的形状。当均数 $\mu$ 固定时,不同的标准差 $\sigma$ 会使正态分布曲线的宽窄发生变化。标准差 $\sigma$ 越大,曲线越扁平,数据越分散;标准差 $\sigma$ 越小,曲线越陡峭,数据越集中。例如,对于正态分布 $N(\mu,\sigma_1^2)$ 和 $N(\mu,\sigma_2^2)$,若 $\sigma_1>\sigma_2$,则 $N(\mu,\sigma_1^2)$ 的曲线比 $N(\mu,\sigma_2^2)$ 的曲线更扁平。
而变异系数是衡量数据离散程度的相对指标,标准误是样本统计量的标准差,它们都不是决定正态分布的参数。