题目
设_(1),(X)_(2),(X)_(3)是总体X的样本，_(1),(X)_(2),(X)_(3)是总体均值的无偏估计，则n=______。
设
是总体X的样本，
是总体均值的无偏估计，则n=______。
题目解答
答案
根据无偏估计，则
故n=3
解析
步骤 1：理解无偏估计的定义
无偏估计是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。对于总体均值的无偏估计，即$E(a) = E(X)$，其中$X$是总体的均值。
步骤 2：计算估计量的期望值
根据题目中的估计量$a=\dfrac {1}{n}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3})$，我们计算其期望值$E(a)$。由于$X_1, X_2, X_3$是总体$X$的样本，它们的期望值都是$E(X)$，因此$E(a) = E(\dfrac {1}{n}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3})) = \dfrac {1}{n}E({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}) = \dfrac {1}{n} \times 3E(X)$。
步骤 3：根据无偏估计的定义求解n
根据无偏估计的定义，$E(a) = E(X)$，即$\dfrac {1}{n} \times 3E(X) = E(X)$。由此可以解出$n$的值。
无偏估计是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。对于总体均值的无偏估计，即$E(a) = E(X)$，其中$X$是总体的均值。
步骤 2：计算估计量的期望值
根据题目中的估计量$a=\dfrac {1}{n}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3})$，我们计算其期望值$E(a)$。由于$X_1, X_2, X_3$是总体$X$的样本，它们的期望值都是$E(X)$，因此$E(a) = E(\dfrac {1}{n}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3})) = \dfrac {1}{n}E({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}) = \dfrac {1}{n} \times 3E(X)$。
步骤 3：根据无偏估计的定义求解n
根据无偏估计的定义，$E(a) = E(X)$，即$\dfrac {1}{n} \times 3E(X) = E(X)$。由此可以解出$n$的值。