题目
设X sim N(0,1),Y sim X^2(n),且X Y相互独立,则称随机变量X div ( sqrt {Y/n)}-()。 A. N(0,1)B. t(n-1)C. t(n)D. x^2(n)
$$ 设X \sim N(0,1),Y \sim X^2(n),且X Y相互独立,则称随机变量X \div { \sqrt {Y/n}}-()。 $$
A. N(0,1)
B. t(n-1)
C. t(n)
D. $$ x^2(n) $$
题目解答
答案
C. t(n)
解析
步骤 1：理解随机变量的分布
给定随机变量 $X \sim N(0,1)$，即 $X$ 服从标准正态分布。给定随机变量 $Y \sim X^2(n)$，即 $Y$ 服从自由度为 $n$ 的卡方分布。
步骤 2：理解独立性
题目中提到 $X$ 和 $Y$ 相互独立，这意味着 $X$ 和 $Y$ 的联合概率分布等于它们各自概率分布的乘积。
步骤 3：构造新的随机变量
构造新的随机变量 $Z = \frac{X}{\sqrt{Y/n}}$。根据 $t$ 分布的定义，如果 $X \sim N(0,1)$，$Y \sim X^2(n)$，且 $X$ 和 $Y$ 相互独立，则随机变量 $Z = \frac{X}{\sqrt{Y/n}}$ 服从自由度为 $n$ 的 $t$ 分布。
给定随机变量 $X \sim N(0,1)$，即 $X$ 服从标准正态分布。给定随机变量 $Y \sim X^2(n)$，即 $Y$ 服从自由度为 $n$ 的卡方分布。
步骤 2：理解独立性
题目中提到 $X$ 和 $Y$ 相互独立，这意味着 $X$ 和 $Y$ 的联合概率分布等于它们各自概率分布的乘积。
步骤 3：构造新的随机变量
构造新的随机变量 $Z = \frac{X}{\sqrt{Y/n}}$。根据 $t$ 分布的定义，如果 $X \sim N(0,1)$，$Y \sim X^2(n)$，且 $X$ 和 $Y$ 相互独立，则随机变量 $Z = \frac{X}{\sqrt{Y/n}}$ 服从自由度为 $n$ 的 $t$ 分布。