19.单选题(4分)已知lim_(xtoinfty)((x^2+x+1)/(1-x)-ax-b)=0，则a=（），b=（）()A. a=1,b=2B. a=-1,b=-2C. a=1,b=-2D. a=-1,b=2

本题考查极限的计算以及多项式的化简。解题思路是先对原式进行通分，然后化简式子，再根据极限值为$0$的条件来确定$a$和$b$的值。

1. 对原式$\lim_{x\to\infty}(\frac{x^{2}+x + 1}{1 - x}-ax - b)$进行通分：
   $\lim_{x\to\infty}(\frac{x^{2}+x + 1}{1 - x}-\frac{(ax + b)(1 - x)}{1 - x})$
   $\lim_{x\to\infty}\frac{x^{2}+x + 1-(ax + b)(1 - x)}{1 - x分母为\(1 - x}$
   $\lim_{x\to\infty}\frac{x^{2}+x + 1-(ax - ax^{2}+b - bx)}{1 - x}$
   $\lim_{x\to\infty}\frac{x^{2}+x + 1 - ax + ax^{2}-b + bx}{1 - x}$
   $\lim_{x\to\infty}\frac{(1 + a)x^{2}+(1 + b - a)x + 1 - b}{1 - x}$

2. 因为$\lim_{x\to\infty}\frac{(1 + a)x^{2}+(1 + b - a)x + 1 - b}{1 - x}=0$，要使极限值为$0$，则分子中$x^{2}$的系数必须为$0$，即$1 + a = 0$，解得$a = -1$。

3. 当$a = -1$时，原式变为$\lim_{x\to\infty}\frac{(1 + b + 1)x + 1 - b}{1 - x}=\lim_{x\to\infty}\frac{(b + 2)x + 1 - b}{1 - x}$，要使极限值为$0$，则分子中$x$的系数也必须为$0$，即$b + 2 = 0$，解得$b = -2$。