题目
35.某地正常成年男子的血清总胆固醇测量值近似服从均数为5mmol/L,标准差为1mmol/L的正态分布,血清总胆固醇大于6mmol/L的正常成年男子约占其总体的百分之多少(1分)A. 15.62%B. 14.23%C. 14.46%D. 15.87%E. 14.01%
35.某地正常成年男子的血清总胆固醇测量值近似服从均数为5mmol/L,标准差为1mmol/L的正态分布,血清总胆固醇大于6mmol/L的正常成年男子约占其总体的百分之多少(1分)
A. 15.62%
B. 14.23%
C. 14.46%
D. 15.87%
E. 14.01%
题目解答
答案
D. 15.87%
解析
本题考查正态分布的概率计算。解题思路是先将给定的血清总胆固醇值进行标准化变换,得到对应的标准正态分布的 Z 值,再利用标准正态分布表来计算血清总胆固醇大于 6mmol/L 的正常成年男子所占总体的百分比。
步骤如下
- 标准化变换:
已知血清总胆固醇测量值$X$近似服从均数$\mu = 5mmol/L$,标准差$\sigma = 1mmol/L$的正态分布,即$X\sim N(5,1^2)$。
对于$X = 6mmol/L$,根据标准化公式$Z=\frac{X - \mu}{\sigma}$,可得$Z=\frac{6 - 5}{1}=1$。
此时问题转化为求标准正态分布$Z\sim N(0,1)$中$P(Z > 1)$的值。 - 利用标准正态分布的性质计算概率:
因为标准正态分布的概率总和为$1$,即$P(Z\leqslant+\infty)=1$,且$P(Z\leqslant1)$可通过查标准正态分布表得到,$P(Z\leqslant1)=0.8413$。
那么$P(Z > 1)=1 - P(Z\leqslant1)=1 - 0.8413 = 0.1587$。
将$0.1587$转化为百分数为$0.1587\times100\% = 15.87\%$。