28.设总体X服从正态分布N(μ,1)，其中μ为未知参数，从总体X中抽取容量为16的样本，样本均值overline(X)=5，则总体均值μ的95%的置信区间为____。(Z0.025=1.96)

考查要点：本题主要考查正态总体均值的置信区间估计，重点在于理解并应用总体方差已知时的置信区间公式。

解题核心思路：

1. 确定使用Z分布：由于总体方差已知（σ²=1），且样本来自正态分布，因此直接使用标准正态分布构造置信区间。
2. 代入公式计算：利用置信区间公式 $\overline{x} \pm Z_{\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，将已知数据代入即可。

破题关键点：

• 区分Z分布与t分布：若总体方差未知，需用样本方差并改用t分布，但本题方差已知，直接使用Z分布。
• 正确计算标准误差：标准误差为 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，需注意分母是样本容量的平方根。

步骤1：明确已知条件

• 样本均值 $\overline{x} = 5$
• 总体方差 $\sigma^2 = 1$（标准差 $\sigma = 1$）
• 样本容量 $n = 16$
• 置信水平 $1 - \alpha = 0.95$（对应 $\alpha = 0.05$）
• 临界值 $Z_{0.025} = 1.96$

步骤2：写出置信区间公式
总体均值μ的置信区间公式为：
$\overline{x} \pm Z_{\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

步骤3：代入数值计算

1. 计算标准误差：
   $\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{1}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4} = 0.25$
2. 计算置信区间半宽：
   $Z_{0.025} \cdot 0.25 = 1.96 \times 0.25 = 0.49$
3. 确定置信区间：
   $5 \pm 0.49 \quad \Rightarrow \quad (5 - 0.49, 5 + 0.49) = (4.51, 5.49)$