题目
10瓶罐头的净重（g）分别为450，450，500，500，550，550，550，600，600，650，计算标准差。A.64.828B.65.828C.62.450D.63.450
10瓶罐头的净重（g）分别为450，450，500，500，550，550，550，600，600，650，计算标准差。A.64.828
B.65.828
C.62.450
D.63.450
题目解答
答案
均值：
，方差：
，则标准差为
，因此选择C。
解析
步骤 1：计算均值
首先，计算10瓶罐头净重的均值。均值是所有数值的总和除以数值的个数。这里，我们有10个数值，分别是450，450，500，500，550，550，550，600，600，650。均值计算如下：
$$\overline {X}=\dfrac {1}{10}\sum _{i=1}^{10}{X}_{i}$$
$$=\dfrac {1}{10}(450\times 2+500\times 2+550\times 3+600\times 2+650)$$
$$=\dfrac {1}{10}(900+1000+1650+1200+650)$$
$$=\dfrac {1}{10}(5400)$$
$$=540$$
步骤 2：计算方差
方差是每个数值与均值之差的平方的平均值。方差计算如下：
$$DX=\dfrac {1}{10}\sum _{i=1}^{10}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$$
$$=\dfrac {1}{10}{[ {(450-540)}^{2}\times 2+{(500-540)}^{2}\times 2+{(550-540)}^{2}\times 3}$$
$$+\dfrac {1}{10}[ {(600-540)}^{2}\times 2+{(650-540)}^{2}]$$
$$=\dfrac {1}{10}{[ {(-90)}^{2}\times 2+{(-40)}^{2}\times 2+{10}^{2}\times 3}$$
$$+\dfrac {1}{10}[ {60}^{2}\times 2+{110}^{2}]$$
$$=\dfrac {1}{10}{[ 16200+3200+300+7200+12100]}$$
$$=\dfrac {1}{10}{[ 39000]}$$
$$=3900$$
步骤 3：计算标准差
标准差是方差的平方根。标准差计算如下：
$$\sqrt {DX}=\sqrt {3900}\approx 62.450$$
首先，计算10瓶罐头净重的均值。均值是所有数值的总和除以数值的个数。这里，我们有10个数值，分别是450，450，500，500，550，550，550，600，600，650。均值计算如下：
$$\overline {X}=\dfrac {1}{10}\sum _{i=1}^{10}{X}_{i}$$
$$=\dfrac {1}{10}(450\times 2+500\times 2+550\times 3+600\times 2+650)$$
$$=\dfrac {1}{10}(900+1000+1650+1200+650)$$
$$=\dfrac {1}{10}(5400)$$
$$=540$$
步骤 2：计算方差
方差是每个数值与均值之差的平方的平均值。方差计算如下：
$$DX=\dfrac {1}{10}\sum _{i=1}^{10}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$$
$$=\dfrac {1}{10}{[ {(450-540)}^{2}\times 2+{(500-540)}^{2}\times 2+{(550-540)}^{2}\times 3}$$
$$+\dfrac {1}{10}[ {(600-540)}^{2}\times 2+{(650-540)}^{2}]$$
$$=\dfrac {1}{10}{[ {(-90)}^{2}\times 2+{(-40)}^{2}\times 2+{10}^{2}\times 3}$$
$$+\dfrac {1}{10}[ {60}^{2}\times 2+{110}^{2}]$$
$$=\dfrac {1}{10}{[ 16200+3200+300+7200+12100]}$$
$$=\dfrac {1}{10}{[ 39000]}$$
$$=3900$$
步骤 3：计算标准差
标准差是方差的平方根。标准差计算如下：
$$\sqrt {DX}=\sqrt {3900}\approx 62.450$$