题目
设随机变量X与Y的方差分别为9与16，相关系数为0.5，则(x-y)= （）。
设随机变量X与Y的方差分别为9与16，相关系数为0.5，则
（）。
题目解答
答案
∵
∴
∴
解析
步骤 1：确定方差和相关系数
已知随机变量X和Y的方差分别为DX=9和DY=16，相关系数为$xy=0.5$。
步骤 2：计算协方差
根据相关系数的定义，$xy=\dfrac {COV(X,Y)}{\sqrt {DX}\sqrt {DY}}$，可以计算出协方差$COV(X,Y)$。
$COV(X,Y)=xy\times \sqrt {DX}\times \sqrt {DY}=0.5\times 3\times 4=6$。
步骤 3：计算D(X-Y)
根据方差的性质，D(X-Y)=DX+DY-2COV(X,Y)。
将已知的DX、DY和COV(X,Y)代入，得到D(X-Y)=9+16-2×6=13。
已知随机变量X和Y的方差分别为DX=9和DY=16，相关系数为$xy=0.5$。
步骤 2：计算协方差
根据相关系数的定义，$xy=\dfrac {COV(X,Y)}{\sqrt {DX}\sqrt {DY}}$，可以计算出协方差$COV(X,Y)$。
$COV(X,Y)=xy\times \sqrt {DX}\times \sqrt {DY}=0.5\times 3\times 4=6$。
步骤 3：计算D(X-Y)
根据方差的性质，D(X-Y)=DX+DY-2COV(X,Y)。
将已知的DX、DY和COV(X,Y)代入，得到D(X-Y)=9+16-2×6=13。