题目
一页书上印刷错误的个数X是一个离散型随机变量,它服从参数为 lambda (lambda gt 0) 的-|||-泊松分布,一本书共400页,有20个印刷错误,求:-|||-(1)任取1页书上没有印刷错误的概率;-|||-(2)任取4页书上都没有印刷错误的概率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定泊松分布的参数
泊松分布的参数 $\lambda$ 表示单位时间内事件发生的平均次数。在本题中，一本书共400页，有20个印刷错误，因此每页书上的平均印刷错误数为 $\lambda = \frac{20}{400} = \frac{1}{20}$。
步骤 2：计算任取1页书上没有印刷错误的概率
泊松分布的概率质量函数为 $P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$，其中 $k$ 是事件发生的次数。当 $k = 0$ 时，表示没有印刷错误，因此任取1页书上没有印刷错误的概率为 $P(X = 0) = \frac{\lambda^0 e^{-\lambda}}{0!} = e^{-\lambda} = e^{-\frac{1}{20}}$。
步骤 3：计算任取4页书上都没有印刷错误的概率
任取4页书上都没有印刷错误的概率为 $P(X = 0)^4 = (e^{-\frac{1}{20}})^4 = e^{-\frac{4}{20}} = e^{-\frac{1}{5}}$。
泊松分布的参数 $\lambda$ 表示单位时间内事件发生的平均次数。在本题中，一本书共400页，有20个印刷错误，因此每页书上的平均印刷错误数为 $\lambda = \frac{20}{400} = \frac{1}{20}$。
步骤 2：计算任取1页书上没有印刷错误的概率
泊松分布的概率质量函数为 $P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$，其中 $k$ 是事件发生的次数。当 $k = 0$ 时，表示没有印刷错误，因此任取1页书上没有印刷错误的概率为 $P(X = 0) = \frac{\lambda^0 e^{-\lambda}}{0!} = e^{-\lambda} = e^{-\frac{1}{20}}$。
步骤 3：计算任取4页书上都没有印刷错误的概率
任取4页书上都没有印刷错误的概率为 $P(X = 0)^4 = (e^{-\frac{1}{20}})^4 = e^{-\frac{4}{20}} = e^{-\frac{1}{5}}$。