题目
关于最大似然估计量和无偏估计量的叙述,下列正确的是()A. 若T为参数θ的最大似然估计量,则g(T)为g(θ)的最大似然估计量 B. 若T为参数的无偏估计量,则g(T)为g(θ)的无偏估计量 C. 最大似然估计量和无偏估计量总是唯一的 D. 以上皆非
关于最大似然估计量和无偏估计量的叙述,下列正确的是()
A. 若T为参数θ的最大似然估计量,则g(T)为g(θ)的最大似然估计量B. 若T为参数的无偏估计量,则g(T)为g(θ)的无偏估计量
C. 最大似然估计量和无偏估计量总是唯一的
D. 以上皆非
题目解答
答案
解析
步骤 1：最大似然估计量的不变性
最大似然估计量具有不变性，即如果T是参数θ的最大似然估计量，那么对于任何连续函数g，g(T)是g(θ)的最大似然估计量。因此，A项正确。
步骤 2：无偏估计量的不变性
无偏估计量不具有不变性，即如果T是参数θ的无偏估计量，那么g(T)不一定是g(θ)的无偏估计量。因此，B项错误。
步骤 3：最大似然估计量和无偏估计量的唯一性
最大似然估计量和无偏估计量不总是唯一的。例如，对于某些分布，可能存在多个无偏估计量。因此，C项错误。
最大似然估计量具有不变性，即如果T是参数θ的最大似然估计量，那么对于任何连续函数g，g(T)是g(θ)的最大似然估计量。因此，A项正确。
步骤 2：无偏估计量的不变性
无偏估计量不具有不变性，即如果T是参数θ的无偏估计量，那么g(T)不一定是g(θ)的无偏估计量。因此，B项错误。
步骤 3：最大似然估计量和无偏估计量的唯一性
最大似然估计量和无偏估计量不总是唯一的。例如，对于某些分布，可能存在多个无偏估计量。因此，C项错误。