同精度观测值的算术平均值的权与观测次数成反比。()A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查测量平差中“权”的概念及其与观测次数的关系。

解题核心思路：

1. 权的定义：权是衡量观测值可靠性大小的数值，权越大，观测值越可靠。
2. 同精度观测：若各次观测精度相同，则单次观测值的权相等。
3. 算术平均值的权：需明确平均值的权与单次观测权的关系，推导其与观测次数的数学关系。

破题关键点：

• 权与观测次数的正反比关系：通过公式推导可知，算术平均值的权与观测次数成正比，而非反比。

权的计算公式：
设单次观测值的权为 $p$，观测次数为 $n$，则算术平均值的权为：
$P_{\text{平均}} = n \cdot p$
推导过程：

1. 单次观测值的中误差：设单次观测值的中误差为 $m$，则其权为 $p = \frac{1}{m^2}$。
2. 算术平均值的中误差：平均值的中误差为 $\frac{m}{\sqrt{n}}$，对应权为：
   $P_{\text{平均}} = \frac{1}{\left( \frac{m}{\sqrt{n}} \right)^2} = \frac{n}{m^2} = n \cdot p$
3. 结论：平均值的权与观测次数 $n$ 成正比，而非反比。

错误分析：
题目中“与观测次数成反比”的说法混淆了权与中误差的关系（中误差与 $\sqrt{n}$ 成反比），因此答案为错误。