题目
在模型Y_t=beta_0+beta_1X_(1t)+beta_2X_(2t)+epsilon_t的回归结果分析中，有F=263489.23，对应的p值为0.0000。这表明（） A. 解释变量[1]X_(1t)对被解释变量Y_t的影响是显著的B. 解释变量X_(2t)对被解释变量Y_t的影响是显著的C. 解释变量X_(1t)、X_(2t)对被解释变量Y_t的联合影响是显著的D. 解释变量X_(1t)、X_(2t)对被解释变量Y_t的影响均不显著
在模型$Y_t=\beta_0+\beta_1X_{1t}+\beta_2X_{2t}+\epsilon_t$的回归结果分析中，有F=263489.23，对应的p值为0.0000。这表明（）
- A. 解释变量[1]$X_{1t}$对被解释变量$Y_t$的影响是显著的
- B. 解释变量$X_{2t}$对被解释变量$Y_t$的影响是显著的
- C. 解释变量$X_{1t}$、$X_{2t}$对被解释变量$Y_t$的联合影响是显著的
- D. 解释变量$X_{1t}$、$X_{2t}$对被解释变量$Y_t$的影响均不显著
题目解答
答案
要解决这个问题，我们需要理解回归分析中F统计量及其对应p值的含义。F统计量用于检验模型中所有解释变量的联合影响是否显著。在给定的模型 $ Y_{1} = \beta_{0} + \beta_{1}X_{12} + \beta_{2}X_{21} + \xi_{1} $ 中，F统计量检验的原假设是所有解释变量的系数都为零，即 $ \beta_{1} = 0 $ 和 $ \beta_{2} = 0 $。
给定的F统计量为263489.23，对应的p值为0.0000。p值是原假设为真时观察到的F统计量或更极端值的概率。一个非常小的p值（如0.0000）表明观察到的F统计量非常不可能在原假设为真的情况下发生。因此，我们拒绝原假设，得出结论是至少一个解释变量的系数不为零，即解释变量 $ X_{1t} $ 和 $ X_{2t} $ 对被解释变量 $ Y_{t} $ 的联合影响是显著的。
因此，正确答案是：
\[
\boxed{C}
\]
解析
F检验在回归分析中用于检验模型中所有解释变量的联合影响是否显著。其原假设是所有解释变量的系数均为零（即$\beta_1=0$且$\beta_2=0$）。若p值很小（如本题中的0.0000），则拒绝原假设，说明至少有一个解释变量对被解释变量有显著影响。本题的关键在于理解F检验的整体性，而非单个变量的显著性。
F检验的核心逻辑
- 原假设：$\beta_1=0$且$\beta_2=0$（所有解释变量均无影响）。
- F值与p值：F=263489.23，p=0.0000，表明在原假设下观察到如此极端结果的概率几乎为零。
- 结论：拒绝原假设，说明$X_{1t}$和$X_{2t}$的联合影响显著。
选项辨析
- A、B：需通过各自变量的t检验判断，题目未提供相关p值。
- C：F检验直接支持此结论。
- D：与F检验结果矛盾。