设总体Xsim b(1,p)，X_(1)，X_(2)，ldots ，X_(n)(n gt 1)是来自总体X的样本，则样本方差S^2的期望E(S^2)=( )A. p(1-p)B. npC. np(1-p)D. (p(1-p))/(n)

本题考察样本方差的期望计算，关键是利用样本方差的性质：对于简单随机样本，样本方差$S^2$是总体方差$\sigma^2$的无偏估计量，即$E(S^2)=\sigma^2$。

步骤1：确定总体分布的方差

总体$X\sim b(1,p)$（0-1分布），0-1分布的方差公式为$\sigma^2=D(X)=p(1-p)$。

步骤2：利用样本方差的无偏性

样本方差的定义为$S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2$，其期望$E(S^2)=D(X)=p(1-p)$（无偏估计性质）。

步骤3：排除干扰选项

• 选项B：$np$是二项分布的期望（非方差）；
• 选项C：$np(1-p)$是$n$个0-1变量和的方差（非样本方差期望）；
• 选项D：$\frac{p(1-p)}{n}$是样本均值的方差（非样本方差期望）。