1.判断题随机变量分布函数F(x)是一个不减函数。A. 对B. 错

本题考查随机变量分布函数的性质。解题思路是根据随机变量分布函数的定义来判断其是否为不减函数。

随机变量 $X$ 的分布函数定义为 $F(x)=P(X\leq x)$，$x\in R$。

设 $x_1 < x_2$，我们来分析 $F(x_2)-F(x_1)$ 的值：
$F(x_2)-F(x_1)=P(X\leq x_2)-P(X\leq x_1)$
而事件 $\{X\leq x_2\}$ 可以分解为 $\{X\leq x_1\}\cup\{x_1 < X\leq x_2\}$，且 $\{X\leq x_1\}$ 与 $\{x_1 < X\leq x_2\}$ 是互斥事件。
根据概率的可加性，有 $P(X\leq x_2)=P(X\leq x_1)+P(x_1 < X\leq x_2)$。
所以 $F(x_2)-F(x_1)=P(X\leq x_1)+P(x_1 < X\leq x_2)-P(X\leq x_1)=P(x_1 < X\leq x_2)$。
因为概率 $P(x_1 < X\leq x_2)\geq0$，即 $F(x_2)-F(x_1)\geq0$，也就是 $F(x_2)\geq F(x_1)$。
这就说明对于任意的 $x_1 < x_2$，都有 $F(x_2)\geq F(x_1)$，所以随机变量分布函数 $F(x)$ 是一个不减函数。