题目
在样本量相同的情况下,那些变异程度较大的指标,相比那些变异程度较小的指标其抽样方差。A. 更大B. 更小C. 一样大D. 不可比
在样本量相同的情况下,那些变异程度较大的指标,相比那些变异程度较小的指标其抽样方差。
A. 更大
B. 更小
C. 一样大
D. 不可比
题目解答
答案
A. 更大
解析
考查要点:本题主要考查抽样方差与总体变异程度的关系,需要理解抽样方差的计算公式及其影响因素。
核心思路:抽样方差的大小由总体方差和样本量共同决定。在样本量相同的情况下,总体方差越大,抽样方差必然越大。因此,变异程度较大的指标(即总体方差较大)的抽样方差会更大。
关键点:
- 抽样方差公式:$\text{抽样方差} = \frac{\sigma^2}{n}$($\sigma^2$为总体方差,$n$为样本量)。
- 正比关系:抽样方差与总体方差$\sigma^2$成正比,与样本量$n$成反比。
- 题目条件:样本量相同,因此只需比较总体方差的大小。
抽样方差的计算公式为:
$\text{抽样方差} = \frac{\sigma^2}{n}$
其中,$\sigma^2$是总体方差,$n$是样本量。
关键推导:
- 总体方差的差异:若某指标的变异程度较大,则其总体方差$\sigma^2$更大。
- 样本量固定:题目中样本量$n$相同,因此抽样方差的大小完全由$\sigma^2$决定。
- 结论:变异程度较大的指标($\sigma^2$大)的抽样方差必然更大。