题目
(d)/(dx)(int_(0)^5(2x+1)^5dx)=0()A. 对B. 错
$\frac{d}{dx}\left(\int_{0}^{5}(2x+1)^5dx\right)=0$()
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
本题考查定积分的性质以及导数的基本概念。解题的关键在于理解定积分的结果是一个常数,而常数的导数为$0$。
- 首先明确定积分的定义:对于定积分$\int_{a}^{b}f(x)dx$,其中$a$和$b$是积分下限和上限,$f(x)$是被积函数。在本题中,$\int_{0}^{5}(2x + 1)^5dx$,积分下限$a = 0$,积分上限$b = 5$,被积函数$f(x)=(2x + 1)^5$。
- 定积分的计算结果是一个确定的数值,也就是一个常数。设$C=\int_{0}^{5}(2x + 1)^5dx$,这里$C$是一个常数。
- 然后根据求导的基本性质,对于常数$C$,其导数$\frac{d}{dx}(C)=0$。所以$\frac{d}{dx}\left(\int_{0}^{5}(2x + 1)^5dx\right)=\frac{d}{dx}(C)=0$。