题目
1.设20.5,18.8,19.8,20.9,21.5,19.5,21.0,21.2是总体X的一组观察值,F_(s)(x)是经验分布函数,则F_(s)(21.3)=__.
1.设20.5,18.8,19.8,20.9,21.5,19.5,21.0,21.2是总体X的一组观察值,
$F_{s}(x)$是经验分布函数,则$F_{s}(21.3)=\_\_. $
题目解答
答案
将样本数据按升序排列:18.8,19.5,19.8,20.5,20.9,21.0,21.2,21.5。
小于或等于21.3的样本值有7个(即18.8至21.2),共8个样本。
经验分布函数 $ F_8(21.3) $ 为这些样本值的比例:
\[ F_8(21.3) = \frac{7}{8} \]
答案:$\boxed{\frac{7}{8}}$
解析
本题考查经验分布函数的计算。解题思路是先将给定的样本数据按升序排列,然后统计小于或等于指定值的样本个数,最后用该个数除以样本总数,得到经验分布函数在指定值处的取值。
详细解答
- 对样本数据进行排序:
已知样本数据为$20.5$,$18.8$,$19.8$,$20.9$,$21.5$,$19.5$,$21.0$,$21.2$,将其按升序排列可得:$18.8$,$19.5$,$19.8$,$20.5$,$20.9$,$21.0$,$21.2$,$21.5$。 - 统计小于或等于$21.3$的样本个数:
在排序后的样本数据中,小于或等于$21.3$的样本值有$18.8$,$19.5$,$19.8$,$20.5$,$20.9$,$21.0$,$21.2$,共$7$个。 - 计算经验分布函数$F_{s}(21.3)$:
样本总数$n = 8$,根据经验分布函数的定义,$F_{s}(x)=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}I_{(-\infty,x]}(x_{i})$(其中$I_{(-\infty,x]}(x_{i})$是示性函数,当$x_{i}\leq x$时取值为$1$,否则为$0$),则$F_{s}(21.3)=\frac{7}{8}$。