小明和小红约定在晚上 18:00 到 19:00 之间在某地见面，并约定先到者等待 20 分钟后即可离开。假设两人在约定时间段内到达的时刻是随机的，则他们能够见面的概率是A. (1)/(9)B. (4)/(9)C. (5)/(9)D. (8)/(9)

本题考查几何概型的概率计算。解题的关键思路是将两人到达的时间看作平面直角坐标系中的点，通过确定试验的全部结果所构成的区域以及两人能够见面所构成的区域，最后根据几何概型的概率公式计算出见面的概率。

设小明到达的时间为$x$，小红到达的时间为$y$，$x,y\in[18,19]$（这里将$18:00$记为$18$，$19:00$记为$19$）。

• 步骤一：确定试验的全部结果所构成的区域
  试验的全部结果所构成的区域为$\Omega =\{(x,y)|18\leqslant x\leqslant 19,18\leqslant y\leqslant 19\}$，这是一个边长为$1$的正方形区域，根据正方形面积公式$S = a^2$（其中$a$为边长），可得其面积$S_{\Omega}=1\times1 = 1$。
• 步骤二：确定两人能够见面所构成的区域
  两人能够见面需满足$\vert x - y\vert\leqslant\frac{1}{3}$（因为$20$分钟等于$\frac{1}{3}$小时），即$-\frac{1}{3}\leqslant x - y\leqslant\frac{1}{3}$，可转化为$y\geqslant x-\frac{1}{3}$且$y\leqslant x + \frac{1}{3}$。
  结合$18\leqslant x\leqslant 19$，$18\leqslant y\leqslant 19$，两人能够见面所构成的区域为$A=\{(x,y)|\vert x - y\vert\leqslant\frac{1}{3},18\leqslant x\leqslant 19,18\leqslant y\leqslant 19\}$。
  为了计算区域$A$的面积，我们可以用正方形$\Omega$的面积减去两个三角形的面积。
  这两个三角形是全等的，其直角边均为$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（其中$a$为底边长，$h$为高），可得一个三角形的面积为$\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$，那么两个三角形的面积和为$2\times\frac{2}{9}=\frac{4}{9}$。
  所以区域$A$的面积$S_{A}=1 - \frac{4}{9}=\frac{5}{9}$。
• 步骤三：根据几何概型的概率公式计算概率
  几何概型的概率公式为$P(A)=\frac{S_{A}}{S_{\Omega}}$，将$S_{A}=\frac{5}{9}$，$S_{\Omega}=1$代入可得$P(A)=\frac{\frac{5}{9}}{1}=\frac{5}{9}$。