题目
3．从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，算得平均值乙＝11958，样本标准差 s =316.设发热量服从正态分布，在显著性水平 乙 =0.05下，是否可认为该试验物发热量的平均值不大于12100?
3．从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，算得平均值
＝11958，样本标准差 s =316.设发热量服从正态分布，在显著性水平 
=0.05下，是否可认为该试验物发热量的平均值不大于12100?
题目解答
答案
解：这是单个正态总体均值比较的问题，该试验物发热量，则需要检验的是：
此为右边检验，由于方差未知，应选用t统计量检验，在显著水平＝0.05下， H 的拒绝域为
由表得
,现有 n =24,
=11958,s=316,
=12100计算得到
可知， t 未落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应接受 H ，认为该试验物发热量的平均值不大于12100。
解析
步骤 1：确定检验类型
这是一个单个正态总体均值的假设检验问题。由于样本量较小（n=24），且总体方差未知，因此使用t检验。
步骤 2：建立假设
原假设 H0：μ ≤ 12100，即该试验物发热量的平均值不大于12100。
备择假设 H1：μ > 12100，即该试验物发热量的平均值大于12100。
步骤 3：计算t统计量
t统计量的计算公式为：$t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$，其中 $\overline{x}$ 是样本均值，$\mu_0$ 是假设的总体均值，s 是样本标准差，n 是样本量。
代入已知数据：$\overline{x} = 11958$，$\mu_0 = 12100$，$s = 316$，$n = 24$，计算得到：
$t = \frac{11958 - 12100}{316 / \sqrt{24}} = \frac{-142}{316 / \sqrt{24}} = \frac{-142}{316 / 4.899} = \frac{-142}{64.5} = -2.20144$。
步骤 4：确定拒绝域
由于是右侧检验，显著性水平为0.05，自由度为n-1=23，查t分布表得到临界值t_{0.05}(23) = 1.714。因此，拒绝域为t > 1.714。
步骤 5：做出决策
计算得到的t统计量为-2.20144，未落入拒绝域中，因此在0.05的显著水平下应接受原假设H0，认为该试验物发热量的平均值不大于12100。
这是一个单个正态总体均值的假设检验问题。由于样本量较小（n=24），且总体方差未知，因此使用t检验。
步骤 2：建立假设
原假设 H0：μ ≤ 12100，即该试验物发热量的平均值不大于12100。
备择假设 H1：μ > 12100，即该试验物发热量的平均值大于12100。
步骤 3：计算t统计量
t统计量的计算公式为：$t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$，其中 $\overline{x}$ 是样本均值，$\mu_0$ 是假设的总体均值，s 是样本标准差，n 是样本量。
代入已知数据：$\overline{x} = 11958$，$\mu_0 = 12100$，$s = 316$，$n = 24$，计算得到：
$t = \frac{11958 - 12100}{316 / \sqrt{24}} = \frac{-142}{316 / \sqrt{24}} = \frac{-142}{316 / 4.899} = \frac{-142}{64.5} = -2.20144$。
步骤 4：确定拒绝域
由于是右侧检验，显著性水平为0.05，自由度为n-1=23，查t分布表得到临界值t_{0.05}(23) = 1.714。因此，拒绝域为t > 1.714。
步骤 5：做出决策
计算得到的t统计量为-2.20144，未落入拒绝域中，因此在0.05的显著水平下应接受原假设H0，认为该试验物发热量的平均值不大于12100。