题目
判断题16. 1 - P(overline(B) | A) = P(B | A) 是一个恒等式。A 对B 错
判断题 16. $1 - P(\overline{B} | A) = P(B | A)$ 是一个恒等式。 A 对 B 错
题目解答
答案
根据条件概率的定义，$ P(B \mid A) $ 表示在事件 $ A $ 发生的条件下，事件 $ B $ 发生的概率。其公式为：
\[
P(B \mid A) = \frac{P(AB)}{P(A)}
\]
而 $ P(\overline{B} \mid A) $ 表示在事件 $ A $ 发生的条件下，事件 $ B $ 不发生的概率，可表示为：
\[
P(\overline{B} \mid A) = \frac{P(A\overline{B})}{P(A)}
\]
由于 $ P(A) = P(AB) + P(A\overline{B}) $，可以得出：
\[
P(\overline{B} \mid A) = \frac{P(A) - P(AB)}{P(A)} = 1 - \frac{P(AB)}{P(A)} = 1 - P(B \mid A)
\]
因此，$ 1 - P(B \mid A) = P(\overline{B} \mid A) $ 是一个恒等式。
答案：A 对