对于两个随机变量 X 和 Y ,若E(XY)=E(X)E(Y),则A. X 与Y相互独立B. X 与Y不相互独立C. D （XY）=D（X）D（Y）D. D （X+Y）=D（X）+D（Y）

考查要点：本题主要考查随机变量的协方差、方差性质以及独立性的关系。
解题核心思路：

1. 协方差为零的条件（即$E(XY)=E(X)E(Y)$）说明随机变量$X$和$Y$不相关，但不独立。
2. 方差的性质：当协方差为零时，$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$成立，但其他选项中的等式不一定成立。
   关键点：

• 独立与不相关的关系：独立必不相关，但不相关不一定独立。
• 方差公式：$D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2\text{Cov}(X,Y)$，当$\text{Cov}(X,Y)=0$时，公式简化。

选项分析：

1. 选项A：若$X$与$Y$独立，则必然满足$E(XY)=E(X)E(Y)$，但题目中仅给出$E(XY)=E(X)E(Y)$，无法反推独立性。因此A错误。
2. 选项B：题目条件允许$X$与$Y$独立（此时也满足$E(XY)=E(X)E(Y)$），因此B错误。
3. 选项C：方差的乘法公式复杂，一般情况下$D(XY) \neq D(X)D(Y)$，除非满足特殊条件（如$X$和$Y$独立且均值为零），但题目未给出这些条件，因此C错误。
4. 选项D：由方差公式$D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2\text{Cov}(X,Y)$，当$\text{Cov}(X,Y)=0$时，直接得$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$，因此D正确。