题目
设随机变量X,Y相互独立,sim N(1,2),Ysim E(2) , _则sim N(1,2),Ysim E(2)
设随机变量X,Y相互独立,
, _则
题目解答
答案
解:
由方差得性质可知:
∵随机变量X,Y相互独立,
∴
∴
∴
解析
步骤 1：确定方差的性质
方差的性质之一是，对于任意随机变量X和Y，以及任意常数a和b，有$D(aX+bY+c)=a^2D(X)+b^2D(Y)$，其中c是常数，不影响方差的计算。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，我们需要计算$D(X-Y+1)$。根据方差的性质，可以将$D(X-Y+1)$表示为$D(X)+D(-Y)+D(1)$。由于常数的方差为0，即$D(1)=0$，因此$D(X-Y+1)=D(X)+D(-Y)$。
步骤 3：计算方差
由于$X\sim N(1,2)$，所以$D(X)=2$。由于$Y\sim E(2)$，即Y服从参数为2的指数分布，其方差$D(Y)=\frac{1}{\lambda^2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$。因此，$D(-Y)=(-1)^2D(Y)=D(Y)=\frac{1}{4}$。
步骤 4：求解最终结果
将步骤3的结果代入步骤2的公式中，得到$D(X-Y+1)=D(X)+D(-Y)=2+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$。
方差的性质之一是，对于任意随机变量X和Y，以及任意常数a和b，有$D(aX+bY+c)=a^2D(X)+b^2D(Y)$，其中c是常数，不影响方差的计算。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，我们需要计算$D(X-Y+1)$。根据方差的性质，可以将$D(X-Y+1)$表示为$D(X)+D(-Y)+D(1)$。由于常数的方差为0，即$D(1)=0$，因此$D(X-Y+1)=D(X)+D(-Y)$。
步骤 3：计算方差
由于$X\sim N(1,2)$，所以$D(X)=2$。由于$Y\sim E(2)$，即Y服从参数为2的指数分布，其方差$D(Y)=\frac{1}{\lambda^2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$。因此，$D(-Y)=(-1)^2D(Y)=D(Y)=\frac{1}{4}$。
步骤 4：求解最终结果
将步骤3的结果代入步骤2的公式中，得到$D(X-Y+1)=D(X)+D(-Y)=2+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$。